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Enseñar a
multiplicar es una tarea que ocurre diariamente en todos los colegios
del mundo, ya que se trata de un aprendizaje instrumental universal, es
decir, una herramienta de trabajo que tienen que aprender a manejar
todos los niños y niñas en los primeros cursos de su escolaridad.
En el sistema educativo español,
el aprendizaje formal de las tablas de multiplicar se inicia por lo
general en el 2º curso de la educación primaria, lo que corresponde a
una edad de 7-8 años. Durante dos cursos serán un aspecto importante del
progreso del niño, sobre todo de cara a los padres que comienzan a
preocuparse cuando su hijo/a empieza a dudar y a cometer frecuentes
errores con los números más difíciles. El preguntar las tablas se
convierte en un ejercicio diario por lo general de camino al colegio. ¿Por qué a algunos niños les
cuesta tanto aprender las tablas de memoria? Deben existir factores
personales sin duda, como la capacidad de memoria a largo plazo, la
motivación por aprenderlas o la constancia y fuerza de voluntad. Pero
también aspectos metodológicos, es decir, la misma manera de
enseñar-aprender las tablas podrá facilitar o entorpecer el aprendizaje
afectando también a otros aspectos como la propia motivación. Y tampoco
hay que perder de vista las diferencias individuales, las capacidades de
cada niño y los estilos de aprendizaje (así hay alumnos que aprenderán
mejor cuando oyen o cantan las tablas, otros sacarán más provecho de lo
escrito en la pizarra y otros necesitarán manipular para retener y
asimilar la información). En
esta Web encontrarás, además de las características del método de
autoaprendizaje de AutoRueda, algunos artículos sobre estrategias y
trucos para el proceso de enseñanza-aprendizaje de las tablas.
El concepto de Multiplicación
La Multiplicación tiene que ver con grupos del mismo
tamaño: así 4 x 8 indica que hay cuatro grupos de ocho elementos. El
total se puede hallar con una suma: 4 x 8 = 8 + 8 + 8 + 8 = 32. La
multiplicación por 1 quiere decir que sólo hay un grupo de "equis"
elementos (1 x 5 = 5), o "equis grupos" de 1 elemento (5 x 1 = 5).
Multiplicar por 0 significa que hay "equis" grupos de 0 elementos
(5 x 0 = 0) ó 0 grupos de "equis" elementos (0 x 5 = 0).
Cómo memorizar y aprender las tablas
El aprendizaje de las tablas de multiplicar es un
hito para todos los alumnos de la escuela. Cómo enseñar las tablas de
multiplicar y qué recursos utilizar para facilitar su aprendizaje es
igualmente una cuestión que todo profesor se plantea en su práctica
diaria. "¿Quién no ha tenido dificultad
para aprender las tablas de multiplicar? El contraste entre el
aprendizaje de nuestra lengua materna y el de la aritmética es notorio
¿Por qué nos resulta tan difícil multiplicar (y retener las tablas de
memoria) y tan fácil aprender a hablar (y aprender decenas de nuevas
palabras por día)? Hoy podemos invocar una razón biológica: nuestro
cerebro no "está diseñado" para multiplicar mientras que una prolongada
evolución le ha permitido verbalizar para comunicarse con sus
semejantes. Esto no significa que sea innecesario aprender a multiplicar
sino que convendría cambiar nuestro método para enseñar a hacerlo. Y
sobre todo, encontrarle un significado real al cálculo. Ciertamente lo
que no podremos cambiar es la arquitectura de nuestro cerebro, que sin
duda está mejor equipado para hablar que para calcular." Sin embargo, en teoría,
los dos aprendizajes citados tienen la misma dificultad: asociar unos
estímulos a una palabra. Lo que ocurre es que el adulto que le cuida es
concreto, alguien a quien puede ver, oír, oler, sentir y tocar, mientras
que 8x5 es algo carente de significado para un niño pequeño.
Pero aún así, no sería difícil que
un niño de corta edad aprendiera de memoria alguna tabla de multiplicar,
como tampoco lo es que aprenda a edad temprana a asociar letras a
sonidos. Sólo se trataría de enseñarle adecuadamente.
¿En qué orden se deben aprender
las tablas de multiplicar?
Carlos Maza Gómez en su obra "Enseñanza de la
multiplicación y división" (Editorial Síntesis) considera que el orden
más adecuado para aprender las tablas de multiplicar es el siguiente:
Por su parte, Maria Miller, autora del sitio web
mamutmatematicas, sugiere el siguiente orden:
Tabla de 2
Para esta autora se debe estudiar una tabla cada vez
hasta dominarla. Cree que la mejor manera de memorizar las tablas es la
de aprender primero el patrón de números que se obtiene al contar
series. Así para la tabla del 2 habría que trabajar previamente las
serie ascendente 2, 4 , 6 , 8, 10, 12, 14, 16, etc.
En su método se estudian primero las tablas fáciles,
pero siempre con la idea de que un factor de multiplicación
siempre está en dos tablas diferentes (7 x 5 = 5 x 7). De esta manera,
en las últimas tablas estudiadas, que son las tablas del 7, del 8
y del 12, hay sólo unos pocos factores completamente nuevos.
Algunos trucos para aprender mejor las tablas de multiplicar
Para multiplicar por 2
Multiplicar cualquier número por 2 es lo mismo que
sumar dicho número. (8x2 = 8+8)
Para multiplicar por 5 - El resultado siempre termina en
0 ó en 5. 5x1=5, 5x2=10, 5x3=15, 5x4=20....
- El resultado es siempre la mitad de multiplicar
dicho número por 10 (8x5 = a la mitad de 8x10). Este "tip" o
consejo es esencial cuando se trata de multiplicar cifras grandes por 5.
Por ejemplo, 642 x 5, multiplicamos 642 x 10 = 6320, y dividimos el
resultado entre 2, es decir, 6420 : 2 = 3210. A esta estrategia se le
denomina Cero y Mitad.
Para multiplicar por 6
- La multiplicación de 6 por un número par, acaba en
la misma cifra de dicho número. (6×2=12, 6×4=24,
6×6=36, ....)
Para multiplicar por 9
- La última cifra del resultado va disminuyendo así:
9, 8, 7, 6.... (9x1=9, 9x2=18, 9x3=27, 9x4=36...)
- Multiplicar un número por 9 es lo mismo que
multiplicarlo por 10 y restarle dicho número (9x5 = 10x5 - 5)
- El aprendizaje de la
tabla del 9 se puede favorecer enseñando un método muy sencillo
utilizando los dedos de las manos.
Comenzamos por
decirle al niño que abra sus dos manos con todos los dedos
extendidos y con las palmas de las manos a la vista.
Mentalmente debe
recordar que el dedo pulgar de la mano izquierda representa al
1, el índice de la misma mano sería el 2, y así sucesivamente
hasta llegar al pulgar de la mano derecha que equivaldría al 10.
Ante cualquier
pregunta que contenga el 9, por ejemplo 9x4, el método consiste
en tener en cuenta el número que se multiplica por 9, en este
caso el 4, pidiéndole al niño que doble el dedo nº 4 (dedo
anular de la mano izquierda).
Pues bien el resultado de la
multiplicación será siempre la cantidad de dedos que quedan a la
izquierda del dedo doblado (quedan 3 dedos a la izquierda)
seguido de la cantidad de dedos que quedan a la derecha del dedo
doblado (quedan 6 dedos a la derecha), es decir 36.
- Con los dedos también se pueden hacer
multiplicaciones con las tablas del 6, 7, 8 y 9. Para ello
extiende las manos delante de ti con las palmas de las manos
hacia tu cara. El pulgar representa al 6 el índice al 7, y
así hasta el meñique, que representa al 10
Hay que unir los dedos que representan a los
números que se quiere multiplicar. Por ejemplo, para multiplicar
7×8 habría que unir el índice de una mano con el dedo medio de
la otra.
Entonces se suman los dedos de ambas manos
que quedan por encima de esa unión (incluidos esos dos dedos) y
añadirle un 0. En este caso quedarían cinco dedos, por lo que
añadiéndole un cero se convertiría en 50.
Luego hay que multiplicar entre sí los dedos
que quedan por debajo de dicha unión. En este ejemplo quedan 3
dedos de una mano y 2 de la otra, que multiplicados entre sí
darían 3 × 2 = 6.
Para finalizar habría que sumar ambas cifras
50 + 6 = 56, lo que equivaldría al resultado de la
multiplicación propuesta (7 x 8)
Para multiplicar por 10
- Solo hay que añadir un 0 al número, (10 x 5 = 50)
Para multiplicar por 11
- Solo hay que repetir el numero (11 x 5 = 55) Este
truco sólo es válido hasta 11x9. Desde 10x11 a 18x11 hay que escribir la
suma de las cifras en medio del número (16x11 = 1(1+6)6 = 176).
- Otra forma de multiplicar por 11, es primero
hacerlo por 10 y luego sumarle el número a multiplicar:
Para multiplicar por 12
- Es lo mismo que multiplicar por 11 y añadir el
número que se multiplica.
12 x 1 = 11 x 1 + 1 = 12
12 x 2 = 11 x 2 + 2 = 24
12 x 3 = 11 x 3 + 3 = 36
12 x 4 = 11 x 4 + 4 = 48
12 x 5 = 11 x 5 + 5 = 60
12 x 6 = 11 x 6 + 6 = 72
12 x 7 = 11 x 7 + 7 = 84
12 x 8 = 11 x 8 + 8 = 96
12 x 9 = 11 x 9 + 9 = 108
Para multiplicar por números mayores de 12
- Se trata de hacer la multiplicación por partes. Por
ejemplo, multiplicar 7 x 13 sería como multiplicar 7 x 10 = 70 y
multiplicar 7 x 3 = 21; luego sumamos 70 + 21 = 91
- En otros casos podemos utilizar la estrategia de
Doble y Mitad. Así, para multiplicar 25 por 12, es más fácil doblar el
25 y después dividir entre dos el 12. Es decir, 50 · 6 = 300.
- Cuando los números a multiplicar tienen varias
cifras, es mejor descomponer uno de ellos en sumas o restas de números
más pequeños. Por ejemplo, 62 x 13 equivale a (62 x 10) + (62 x 3), o
sea 620 + 186 = 806.
- Método de la Distribución: Se trata de descomponer
uno de los factores de la multiplicación en una suma de otros más
sencillos. Por ejemplo: 6 x 2456 = 6 x (2.000 + 400 + 50 + 6) = 12000 +
2400 + 300 + 36 = 14736
- Método de Factorización, consistente en la
transformación de cada factor en pequeñas multiplicaciones de números
más sencillos. Ejemplo: 25 x 24 = (5 x 5) · (4 x 6) = (5 x 4) · (5 x 6)
= 20 x 30 = 600
- Para multiplicar por 15
-Otro truco para multiplicar números de hasta 20 x
20:
Se colocan los números a multiplicar
Tomamos la cifra de arriba y las unidades
de la cifra de abajo, las sumamos y el resultado lo
multiplicamos por diez , es decir añadimos un 0. 15 + 7 = 22 x 10 = 220 Multiplicamos las unidades de ambas
cifras: 5 x 7 = 35 Y el resultado lo sumamos a la primera
operación realizada: 220 + 35 = 255
Para multiplicar por decimales
- Multiplicar por 0´5 es lo mismo que dividir por 2
Otras
ayudas para el aprendizaje
Podemos tener en
cuenta además algunas ayudas a la hora de aprender las tablas:
- 7x8 es fácil de
memorizar, si nos fijamos que 5, 6, 7, 8, .... 56= 7x8
- Las
multiplicaciones que riman también son más fáciles: 6 x 4 = 24,
6 x 6 = 36, 6 x 8 = 48...
-También es bueno
saber cuál puede ser la multiplicación más difícil de memorizar:
7 x 6= 42. Al tenerlo en cuenta, los niños se preocuparán de
aprenderlo.
- Aprender los cuadrados es también muy útil.
Estos son los cuadrados: 1×1=1; 2×2=4; 3×3=9; 4×4=16; 5×5=25;
6×6=36; 7×7=49; 8×8=64; 9×9=81; 10×10=100; 11×11=121; 12×12=144.
Así, si hay que multiplicar dos números que se diferencian en
dos (por ejemplo 7 x 5). Sólo hay que multiplicar el número del
medio (6) por sí mismo (6 x 6) y restarle uno. Otro ejemplo: 9 x
7 = 8 x 8 - 1 = 63.
- En realidad solo habría que aprenderse la
mitad de la tabla ya que la otra mitas es idéntica. Es decir,
7x4 tiene el mismo resultado que 4x7.
- Se puede saber con antelación si un
producto es par o impar utilizando la siguiente regla: Par x Par
= PAR; Par x Impar = PAR; Impar x Par = PAR; Impar x Impar =
IMPAR.
Y otras cosas que pueden ayudar
- Cuando el niño tenga que hacer un ejercicio
de multiplicación y tenga dudas sobre una tabla, es mejor que
consulte la tabla a que conteste al azar y haga mal la
multiplicación. - Colocar un cartel en la
habitación del niño con las tablas de multiplicar.
- Practicar con tarjetas de
memorización. Consiste en pequeñas tarjetas (pueden ser de un tamaño
aproximado a la mitad de una tarjeta de visita) en las que escribiremos
por un lado las operaciones de la tabla (en una iría, por ejemplo, 4x5 y
5x4; en el otro lado de la tarjeta escribiríamos el resultado de dichas
operaciones, en este caso 20.
Una vez construidas las tarjetas
con todas las tablas, se pueden hacer ejercicios de memorización con
ellas. Puede tratarse de
"solitarios", en los que el niño trabaja solo, para lo que le daremos
las siguientes orientaciones de actuación:
Junta todas las tarjetas en un montón una sobre otra
con la operación de cada una mirando hacia arriba y a continuación
barájalas También se puede practicar con dos
jugadores, para lo cual hay que:
Barajar las tarjetas y repartirlas entre los
dos jugadores -
Juegos con cartas matemáticas:
Se puede jugar a las cartas para practicar la
multiplicación. Se trata de cartas normales, ya que nos centraremos en
los números de las cartas (del 1 -as- al 12 -rey-). Para practicar
multiplicaciones avanzadas, cada jugador sacaría 3 cartas y habría que
multiplicar las 3. -
Bingo Multiplicativo: Hacer
varios cartones de bingo de 5x5 casillas. Cada jugador elige 25 de los
siguientes números: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16,
18, 20, 21, 24, 25, 27, 28, 30, 32, 35, 36, 40, 42, 45, 48, 49, 54, 56,
63, 64, 72, 81, y colocando uno de ellos en cada casilla. Luego elegir
aleatoriamente tablas de multiplicar y cada jugador debe tachar el
resultado de la multiplicación propuesta si dicho resultado está en su
cartón, hasta que uno de ellos cante linea y/o bingo Letras
de canciones de Miliki para aprender de memoria las tablas
La tabla del 1:
Los números vamos a conocer. La tabla del 2:
Dos por una, dos
La tabla del 3:
Me gusta el tres ¡Dios lo bendiga! La tabla del 4:
Cuatro patas tiene el perro, el camello y el becerro. La tabla del 5:
Multiplica dando un brinco
La tabla del 6:
One, two... one, two, three ¡¡seis!!
La tabla del 7:
Siete días hay, y en el medio el jueves
La tabla del 8:
Atención porque tenemos
La tabla del 9:
Yo me llamo nueve y soy muy particular La
tabla del 10: Uno por
diez, uno por diez La importancia del cálculo
mental
Cada vez se está dando más importancia al cálculo mental. Aunque las
calculadoras son instrumentos muy útiles para realizar operaciones, es
un error utilizarlas para cálculos sencillos en los primeros cursos de
la escuela. Lo importante es entrenar estrategias de cálculo mental que
faciliten el desarrollo de aptitudes matemáticas y agilidad en el
cálculo. Desechar el cálculo mental sería como dejar de andar porque
podemos movernos en coche. Si hacemos que el niño realice operaciones
sencillas sin utilizar la calculadora, comprobaremos al poco tiempo cómo
irá consiguiendo poco a poco otras más difíciles.
Para realizar sumas mentalmente
(sin ayuda de papel y lápiz o sin los dedos) podemos utilizar (y de
hecho muchas de ellas sabemos ya emplearlas) diferentes estrategias:
- Propiedad conmutativa: Cuando sumemos dos números
es preferible sumar el mayor al menor que viceversa. Así resulta más
fácil sumar 327 + 3 que 3 + 327
- Dobles: Para sumar dos cifras iguales lo haremos
más rápidamente multiplicándolas por 2.
-La familia del 10: Cuando hay
varios números que sumar es más fácil empezar emparejando los que sumen
10. Por ejemplo 2 + 8 + 7 + 9 + 8 + 1 = (2 + 8) + (9 + 1) + 7 + 8 = 10 +
10 + 7 + 8 = 35
- Suma de números consecutivos: Si
tenemos que sumar 118 + 119, resultará mejor doblar el menor (118 + 118
ó 118 x 2) y sumar 1 al resultado: 118 + 118 = 236 + 1 = 237. En el caso
que la diferencia entre los números sea 2, como por ejemplo 99 + 101,
entonces lo mejor es doblar el numero de en medio: 100 + 100 = 200
- Sumas con el nueve: Sumar 9 a un número es tan
fácil como sumar 10 y restar 1. Así al sumar 236 + 9 = 236 + 10 = 246 -
1 = 245 - Contar: A la hora
de contar una colección de objetos es mejor hacerlo contando de 2 en 2 o
de 3 en 3. - Redondear: Se
trata de conseguir que una de las cifras de la suma acabe en cero
mediante sumas y restas. Por ejemplo: 77 + 28 = (77 + 3) + (28 - 3) = 80
+ 25 = 105 - Conteo:
Consiste en sumar progresivamente a uno de los números, de izquierda a
derecha, el otro, es decir, lo último que sumaremos serán las unidades,
previamente habremos sumado las decenas, y antes las centenas,
etc. Por ejemplo: 325 + 188 = (325 + 100) + 88 = 425 + 88 = (425 + 80) +
8 = 505 + 8 = 513
Un poco de humor relacionado con las Tablas de
Multiplicar
1- Le dice un compañero de clase a Jaimito:
2- Escribe cien veces: «No debo hablar en clase».
3- "Multiplícate por 0" (Bart Simpson) El
aprendizaje de las Tablas de Multiplicar (TM)
El aprendizaje de la tabla de multiplicar plantea
varios problemas a los niños:
Cómo se están aprendiendo
las Tablas El método que
tradicionalmente se utiliza para comprobar el aprendizaje de las tablas
de multiplicar es el de preguntarle al niño una por una las diferentes
multiplicaciones. Cuando el niño duda, comienza a adivinar y a dar
respuestas fallidas, ante las cuales se vuelve a preguntarle hasta que
finalmente acierte.
Qué aporta el Método
AutoRueda Autorueda
pretende ser una ayuda en la adquisición de esta importante estrategia
instrumental. Las ventajas de este método son:
Consejos de Utilización del Método AutoRueda
1-Decir la respuesta en voz alta refuerza la
asociación pregunta-respuesta correcta Y como
Conclusión...
AutoRueda viene a llenar un hueco dentro de los
materiales didácticos destinados al aprendizaje de las tablas de
multiplicar. Sus características de material manipulativo basado en las
leyes del aprendizaje le convierten en un recurso psicopedagógico
importante en el proceso de enseñanza aprendizaje de las tablas. Gran
parte de su efectividad reside en el carácter lúdico que le proporciona
su misma sencillez de diseño.
Fabricado en cartón resistente resulta ideal como
material para la clase ya que puede soportar fácilmente el paso de los
cursos escolares. Y, por supuesto, es un material muy adecuado para la
familia, de modo que el niño pueda repasar en sus ratos libres y
afianzar así su aprendizaje.
Con AutoRueda al niño las tablas no sólo no se le
olvidarán, sino que mantendrá un recuerdo agradable de cómo las llegó a
aprender.
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Tablas de Multiplicar - Tables de Multiplication - Multiplication Tables - Multiplikationstabellen |
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Aprender las Tablas / Educan2 / Psicología Escolar / Colegios / Logopedas / Enlaces / Otros / Artículos / Nota Legal |
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